Todo lo que hemos estudiado hasta ahora de funciones, nos sirve para realizar un estudio completo de la función y poder realizar un dibujo de su gráfica más o menos decente. Los pasos que hay que seguir los hemos visto en clase, y os dejo un resumen detallado y ejercicios resueltos para que les echéis un vistazo. APUNTES Y EJERCICIOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
También os dejo un vídeo, como siempre, de ejemplo:
Como hemos visto en clase, otra aplicación practica en el estudio de una función, es la segunda derivada. Estudiando su signo sabremos qué curvatura tiene la función, cóncava o convexa. - Si f ''(x) > 0, entonces f '(x) es creciente. Es decir, las pendientes de las rectas tangentes van creciendo, por tanto, la curvatura es positiva o convexa. - Si f ''(x) <0, entonces f '(x) es decreciente. Es decir, las pendientes de las rectas tangentes van decreciendo, por tanto la curvatura es negativa o cóncava.
NOTA: Algunos libros y/o autores consideran la curvatura positiva como cóncava y la curvatura negativa como convexa.
Cuando hay un cambio de curvatura (de cóncava a convexa o viceversa), decimos que f tiene un punto de inflexión. Los puntos de inflexión se obtienen de la 2ª derivada igualada a cero, siempre que la 3ª derivada sea distinto de cero. Además, en las funciones a trozos, los puntos frontera pueden ser también puntos de inflexión si se produce cambio de curvatura.
A continuación os muestro un vídeo con un ejemplo del estudio de la curvatura de una función:
En el Tema 9 estamos viendo para qué sirve la derivada de una función, a parte de para calcular la recta tangente y la recta normal en un punto. Lo primero que hemos visto es que el signo de la primera derivada nos indica si la función es creciente o decreciente. También hemos visto que los puntos donde se anula la derivada, llamados puntos singulares, son posibles máximos o mínimos relativos (locales). Es decir: - Si f'(a)<0, f es decreciente en x=a - Si f'(a)>0, f es creciente en x=a - Si f'(a)=0, x=a es un punto singular, un posible máximo o mínimo relativo
Aunque con algo de retraso, os subo apuntes del tema 8, y actividades de los temas 7 y 8, que ya he dado en clase, y que están también en fotocopiadora.