Como hemos visto en clase, otra aplicación practica en el estudio de una función, es la segunda derivada. Estudiando su signo sabremos qué curvatura tiene la función, cóncava o convexa.
- Si f ''(x) > 0, entonces f '(x) es creciente. Es decir, las pendientes de las rectas tangentes van creciendo, por tanto, la curvatura es positiva o convexa.
- Si f ''(x) <0, entonces f '(x) es decreciente. Es decir, las pendientes de las rectas tangentes van decreciendo, por tanto la curvatura es negativa o cóncava.
NOTA: Algunos libros y/o autores consideran la curvatura positiva como cóncava y la curvatura negativa como convexa.
Cuando hay un cambio de curvatura (de cóncava a convexa o viceversa), decimos que f tiene un punto de inflexión.
Los puntos de inflexión se obtienen de la 2ª derivada igualada a cero, siempre que la 3ª derivada sea distinto de cero.
Además, en las funciones a trozos, los puntos frontera pueden ser también puntos de inflexión si se produce cambio de curvatura.
A continuación os muestro un vídeo con un ejemplo del estudio de la curvatura de una función:
jueves, 7 de abril de 2011
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