IVA, IRPF, TAE... ¿QUÉ SON?

En este último tema de Matemáticas opción A de 4º de ESO estamos viendo los porcentajes, intereses simples y compuestos, etc... que forman parte de nuestro día a día.
Por ejemplo, si queremos comprar una casa, el banco nos presta el dinero, pero a devolver con interés.
También tenemos los impuestos, que nos descuentan de nuestro sueldo (IRPF) o bien nos lo cobran  (IVA) cuando compramos un determinado artículo.
Para que os queden algo más claros estos conceptos, he seleccionado algunos videos explicativos, que podéis encontrar también en Youtube: Y para terminar, si quereis saber más de los tipos de intereses que ofertan los bancos, y cómo no caer en ofertas engañosas, teneis un vídeo que os explica lo que significa realmente el TAE:

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EJERCICIOS MATEMÁTICAS OPCIÓN A 4º ESO

Aquí os adjunto los ejercicios de repaso de los temas 1 y 2.
Ejercicios Repaso Temas 1 y 2
Os recuerdo que el examen final de bloque es el día 15 de Diciembre.
Ese mismo día teneis que entregarme la ficha de ejercicios de Problemas Aritméticos.
Suerte en la recta final!

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CALIFICACIONES FINALES, SUFICIENCIA

Hoy día 25 de mayo hemos estado hablando, como algunos ya sabeis de las notas finales de curso.
Ya sabéis todos los bloques que debéis recuperar.
Para la subida de notas al final lo vamos a hacer por trimestres:
- Andrea Lozano, si quiere subir nota debe presentarse al tercer bloque.
- Juanma Ortiz, si quiere subir nota debe presentarse al tercer bloque.
- Celia Rodríguez, debe presentarse al 2º o al tercer bloque para subir nota.
- Jose Antonio Tarifa, debe presentarse al 2º o al tercer bloque para subir nota.
- Daniel Vargas, debe presentarse al primer bloque o al tercer bloque.

Por favor, si alguno de vosotros ve el blog, que avise a los compañeros aquí mencionados.
De todas formas dejaré una lista en la puerta de la clase, y en el tablón del Departamento de Matemáticas con la misma información.
El jueves 26 no estaré en el instituto, así que dejaré también esa información al profesor de guardia por si alguno todavía no lo sabe.
Suerte a todos.
María del Mar.

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INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS

Hemos acabado ya el último tema, dedicado a la integral definida.
Hemos visto, mediante el Teorema Fundamental del Cálculo, que la integración y la derivación son "operaciones contrarias".
Hemos aprendido a calcular áreas bajo curvas (funciones), y entre dos curvas.
Aquí os dejo un resumen del tema, con ejemplos, ejercicios y sus soluciones.

APUNTES Y EJERCICIOS TEMA 11 INTEGRAL DEFINIDA

También os dejo enlaces a vídeos de Youtube de explicaciones sobre los aspectos más importantes del tema:

- Teorema Fundamental del Cálculo
http://www.youtube.com/watch?v=oeVOnzJWE3I

- Regla de Barrow:
http://youtu.be/PJz80z8H3h4

- Área bajo una curva:
http://www.youtube.com/watch?v=73v-AdZHWVA&feature=relmfu

- Área entre dos curvas:
http://youtu.be/77ruMV-IUIM

¡Ánimo para el sprint final del curso!

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INTEGRAL INDEFINIDA

Hemos entrado ya en la recta final del curso: la integración.
Hemos visto ya que la integración es el proceso contrario a la derivación, en resumen.
A continuación os dejo los apuntes del tema, junto con unos ejercicios y sus soluciones.
¡A practicar!

APUNTES DE INTEGRAL INDEFINIDA, EJERCICIOS Y SOLUCIONES

Y para completar, os dejo videos de youtube, de algunos de los métodos de integración:

- POR PARTES


- POR SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLE


- INTEGRAL DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

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UN PEQUEÑO PARÉNTESIS

Para amenizar un poco el blog y que os riais un poquito, aquí va este baile para matemáticos.

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APLICACIONES DE LA DERIVADA III

Para finalizar las aplicaciones de la derivada, os dejo un resumen y ejercicios de la Regla de L'hôpital, y de los Problemas de Optimización.

RESUMEN - EJERCICIOS - REGLA DE L'HÔPITAL

RESUMEN - EJERCICIOS - OPTIMIZACIÓN

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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

Todo lo que hemos estudiado hasta ahora de funciones, nos sirve para realizar un estudio completo de la función y poder realizar un dibujo de su gráfica más o menos decente.
Los pasos que hay que seguir los hemos visto en clase, y os dejo un resumen detallado y ejercicios resueltos para que les echéis un vistazo.

APUNTES Y EJERCICIOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

También os dejo un vídeo, como siempre, de ejemplo:

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APLICACIONES DE LA DERIVADA II

Como hemos visto en clase, otra aplicación practica en el estudio de una función, es la segunda derivada. Estudiando su signo sabremos qué curvatura tiene la función, cóncava o convexa.
- Si f ''(x) > 0, entonces f '(x) es creciente. Es decir, las pendientes de las rectas tangentes van creciendo, por tanto, la curvatura es positiva o convexa.
- Si f ''(x) <0, entonces f '(x) es decreciente. Es decir, las pendientes de las rectas tangentes van decreciendo, por tanto la curvatura es negativa o cóncava.

NOTA: Algunos libros y/o autores consideran la curvatura positiva como cóncava y la curvatura negativa como convexa.

Cuando hay un cambio de curvatura (de cóncava a convexa o viceversa), decimos que f tiene un punto de inflexión.
Los puntos de inflexión se obtienen de la 2ª derivada igualada a cero, siempre que la 3ª derivada sea distinto de cero.
Además, en las funciones a trozos, los puntos frontera pueden ser también puntos de inflexión si se produce cambio de curvatura.

A continuación os muestro un vídeo con un ejemplo del estudio de la curvatura de una función:

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APLICACIONES DE LA DERIVADA

En el Tema 9 estamos viendo para qué sirve la derivada de una función, a parte de para calcular la recta tangente y la recta normal en un punto.
Lo primero que hemos visto es que el signo de la primera derivada nos indica si la función es creciente o decreciente.
También hemos visto que los puntos donde se anula la derivada, llamados puntos singulares, son posibles máximos o mínimos relativos (locales).
Es decir:
- Si f'(a)<0, f es decreciente en x=a
- Si f'(a)>0, f es creciente en x=a
- Si f'(a)=0, x=a es un punto singular, un posible máximo o mínimo relativo

Para averiguar si un punto singular es máximo o mínimo relativo:
- Si f es creciente cuando x<a y f es decreciente cuando x>a, f alcanza un máximo relativo en x=a
- Si f es decreciente cuando x<a y f es creciente cuando x>a, f alcanza un mínimo relativo en x=a

También se puede averiguar si es máximo o mínimo relativo con la segunda derivada:
- Si f'(a)=0 y f''(a)<0 entonces f alcanza un máximo relativo en x=a
- Si f'(a)=0 y f''(a)>0 entonces f alcanza un mínimo relativo en x=a

NOTA: Para representar dichos máximos y mínimos en la gráfica de la función, necesitamos la coordenada y, es decir, tenemos que sustituir dichos puntos en la función para averiguar su imagen: (a, f(a))

NOTA: Para estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, los puntos donde no está definida también influyen al dividir la recta numérica y estudiar los signos de la derivada. Sin embargo, estos puntos no pueden ser ni máximos ni mínimos relativos puesto que la función no está definida en ellos.

Un ejemplo práctico del estudio del crecimiento, decrecimiento máximos y mínimos relativos de una función lo podéis encontrar en el siguiente vídeo:

Y también en este vídeo:

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APUNTES Y ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 7 Y 8

Aunque con algo de retraso, os subo apuntes del tema 8, y actividades de los temas 7 y 8, que ya he dado en clase, y que están también en fotocopiadora.

APUNTES TEMA 8

ACTIVIDADES TEMA 7 Y 8

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SOLUCIONES EJERCICIOS DEL BLOQUE II GEOMETRÍA

Como algunos me habeis solicitado, aquí teneis las soluciones de la última relación de ejercicios del bloque de Geometría:

SOLUCIONES

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ALGUNOS VÍDEOS EXPLICATIVOS SOBRE CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS DE FUNCIONES

Como vengo haciendo en el bloque de Geometría, os voy a ir poniendo enlaces de explicaciones de los distintos conceptos que vamos a ir viendo en el bloque de Análisis. Estos vídeos los podeis encontrar directamente en Youtube, pero de todas maneras, pongo el enlace.


CÁLCULO DE ASÍNTOTAS (VERTICALES, HORIZONTALES Y OBLICUAS)

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NUEVO BLOQUE: ANÁLISIS

Hemos comenzado, como sabéis, un nuevo bloque: Análisis Matemático.
En él vamos a tratar el estudio de todo tipo de funciones, hasta llegar a una representación gráfica aceptable. También veremos un concepto nuevo, el de integral.
Espero que este bloque temático os sea más fácil de entender y llevadero que el de geometría, ya que son conceptos que habeis visto en cursos anteriores.

Para empezar os dejo la relación de ejercicios de límites y continuidad, por si alguno todavía no la tiene.

RELACIÓN LÍMITES Y CONTINUIDAD

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EJERCICIOS DE REPASO GEOMETRÍA

Como ya sabeis, el examen de recuperación del bloque II (Geometría, Temas 4,5 y 6), es el próximo miércoles 16 de marzo.
He dejado en consejería unas actividades de repaso y de ampliación.
No obstante, también os pongo el enlace para que os las descarguéis si quereis.

RELACIÓN DE EJERCICIOS GEOMETRÍA

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ACTIVIDADES DE REPASO TEMAS 4 Y 5

Hoy he dado en clase dos relaciones de ejercicios, una para el tema 4 de vectores y otra para el tema 5 de rectas y planos en el espacio.
Por si alguien la quiere en formato electrónico, aquí os dejo los enlaces.
ACTIVIDADES TEMA 4 VECTORES
ACTIVIDADES UNIDAD 5 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
¡Que las disfrutéis!

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POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO

Como vengo haciendo el último mes, os muestro un vídeo de cómo estudiar la posición relativa de dos rectas en el espacio, dadas en forma implícita, mediante rangos.
También os invito a que veáis más vídeos de este autor, que prácticamente explica todo lo que hemos visto en este tema 5: ecuaciones de rectas y planos, posiciones relativas de rectas, 2 planos, recta y plano y 3 planos.

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