CALIFICACIONES FINALES, SUFICIENCIA

Hoy día 25 de mayo hemos estado hablando, como algunos ya sabeis de las notas finales de curso.
Ya sabéis todos los bloques que debéis recuperar.
Para la subida de notas al final lo vamos a hacer por trimestres:
- Andrea Lozano, si quiere subir nota debe presentarse al tercer bloque.
- Juanma Ortiz, si quiere subir nota debe presentarse al tercer bloque.
- Celia Rodríguez, debe presentarse al 2º o al tercer bloque para subir nota.
- Jose Antonio Tarifa, debe presentarse al 2º o al tercer bloque para subir nota.
- Daniel Vargas, debe presentarse al primer bloque o al tercer bloque.

Por favor, si alguno de vosotros ve el blog, que avise a los compañeros aquí mencionados.
De todas formas dejaré una lista en la puerta de la clase, y en el tablón del Departamento de Matemáticas con la misma información.
El jueves 26 no estaré en el instituto, así que dejaré también esa información al profesor de guardia por si alguno todavía no lo sabe.
Suerte a todos.
María del Mar.

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INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS

Hemos acabado ya el último tema, dedicado a la integral definida.
Hemos visto, mediante el Teorema Fundamental del Cálculo, que la integración y la derivación son "operaciones contrarias".
Hemos aprendido a calcular áreas bajo curvas (funciones), y entre dos curvas.
Aquí os dejo un resumen del tema, con ejemplos, ejercicios y sus soluciones.

APUNTES Y EJERCICIOS TEMA 11 INTEGRAL DEFINIDA

También os dejo enlaces a vídeos de Youtube de explicaciones sobre los aspectos más importantes del tema:

- Teorema Fundamental del Cálculo
http://www.youtube.com/watch?v=oeVOnzJWE3I

- Regla de Barrow:
http://youtu.be/PJz80z8H3h4

- Área bajo una curva:
http://www.youtube.com/watch?v=73v-AdZHWVA&feature=relmfu

- Área entre dos curvas:
http://youtu.be/77ruMV-IUIM

¡Ánimo para el sprint final del curso!

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INTEGRAL INDEFINIDA

Hemos entrado ya en la recta final del curso: la integración.
Hemos visto ya que la integración es el proceso contrario a la derivación, en resumen.
A continuación os dejo los apuntes del tema, junto con unos ejercicios y sus soluciones.
¡A practicar!

APUNTES DE INTEGRAL INDEFINIDA, EJERCICIOS Y SOLUCIONES

Y para completar, os dejo videos de youtube, de algunos de los métodos de integración:

- POR PARTES


- POR SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLE


- INTEGRAL DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

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UN PEQUEÑO PARÉNTESIS

Para amenizar un poco el blog y que os riais un poquito, aquí va este baile para matemáticos.

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APLICACIONES DE LA DERIVADA III

Para finalizar las aplicaciones de la derivada, os dejo un resumen y ejercicios de la Regla de L'hôpital, y de los Problemas de Optimización.

RESUMEN - EJERCICIOS - REGLA DE L'HÔPITAL

RESUMEN - EJERCICIOS - OPTIMIZACIÓN

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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

Todo lo que hemos estudiado hasta ahora de funciones, nos sirve para realizar un estudio completo de la función y poder realizar un dibujo de su gráfica más o menos decente.
Los pasos que hay que seguir los hemos visto en clase, y os dejo un resumen detallado y ejercicios resueltos para que les echéis un vistazo.

APUNTES Y EJERCICIOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

También os dejo un vídeo, como siempre, de ejemplo:

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APLICACIONES DE LA DERIVADA II

Como hemos visto en clase, otra aplicación practica en el estudio de una función, es la segunda derivada. Estudiando su signo sabremos qué curvatura tiene la función, cóncava o convexa.
- Si f ''(x) > 0, entonces f '(x) es creciente. Es decir, las pendientes de las rectas tangentes van creciendo, por tanto, la curvatura es positiva o convexa.
- Si f ''(x) <0, entonces f '(x) es decreciente. Es decir, las pendientes de las rectas tangentes van decreciendo, por tanto la curvatura es negativa o cóncava.

NOTA: Algunos libros y/o autores consideran la curvatura positiva como cóncava y la curvatura negativa como convexa.

Cuando hay un cambio de curvatura (de cóncava a convexa o viceversa), decimos que f tiene un punto de inflexión.
Los puntos de inflexión se obtienen de la 2ª derivada igualada a cero, siempre que la 3ª derivada sea distinto de cero.
Además, en las funciones a trozos, los puntos frontera pueden ser también puntos de inflexión si se produce cambio de curvatura.

A continuación os muestro un vídeo con un ejemplo del estudio de la curvatura de una función:

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