Practica todos los ejercicios que quieras del tema que más necesites en la siguiente web:
Anaya Digital
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miércoles, 28 de mayo de 2014
lunes, 17 de marzo de 2014
domingo, 9 de febrero de 2014
EJERCICIOS NÚMEROS REALES 3º ESO
Aquí teneis una ficha voluntaria de ejercicios de números reales, a entregar el día del examen, y que subirá hasta 0,5 puntos la nota del mismo.
https://www.dropbox.com/s/4nwat1gv6cc58az/NUMEROS%20REALES.pdf
Animaos a hacerla!
Y por si teneis alguna duda, os muestro un vídeo que explica las potencias de exponente negativo:
https://www.dropbox.com/s/4nwat1gv6cc58az/NUMEROS%20REALES.pdf
Animaos a hacerla!
Y por si teneis alguna duda, os muestro un vídeo que explica las potencias de exponente negativo:
miércoles, 29 de febrero de 2012
EJERCICIOS VECTORES 1º BACHILLERATO
Os adjunto dos relaciones de ejercicios de vectores para que practiquéis, para el examen del viernes. No tienen solución, así que si tenéis alguna duda preguntadme.
EJERCICIOS 1
EJERCICIOS 2
jueves, 23 de febrero de 2012
EJERCICIOS REPASO TRIGONOMETRÍA 1º BACHILLERATO
A continuación os adjunto dos relaciones de ejercicios de trigonometría para que practiquéis para el examen del día 24 de febrero (viernes).
EJERCICIOS CON SOLUCIONES
EJERCICIOS SIN SOLUCIONES
Os adjunto la solución del ejercicio 4, de la ficha de ejercicios con solución.
Solución Ejercicio 4
martes, 10 de enero de 2012
EJERCICIOS REPASO DE LOS TEMAS 1, 2 Y 3 4º ESO MATEMÁTICAS OPCIÓN A
De vuelta de vacaciones, vamos a realizar un examen de recuperación del Bloque I, que comprende los temas 1, 2 y 3 (2, 3 y 4 del libro), el día 24 de enero de 2012.
Para los que queráis repasar las actividades de las fichas, os adjunto aquí las tres:
EJERCICIOS TEMA 1
EJERCICIOS TEMA 2
EJERCICIOS TEMA 3
También os adjunto un documento con el listado de ejercicios del libro que hemos hecho durante el primer trimestre, por si quereis repasarlos o volverlos a hacer:
EJERCICIOS DEL LIBRO
Para cualquier duda ya sabéis, preguntadme en clase o en cualquier hueco que tenga.
EJERCICIOS TEMA 1
EJERCICIOS TEMA 2
EJERCICIOS TEMA 3
También os adjunto un documento con el listado de ejercicios del libro que hemos hecho durante el primer trimestre, por si quereis repasarlos o volverlos a hacer:
EJERCICIOS DEL LIBRO
Para cualquier duda ya sabéis, preguntadme en clase o en cualquier hueco que tenga.
viernes, 2 de diciembre de 2011
IVA, IRPF, TAE... ¿QUÉ SON?
En este último tema de Matemáticas opción A de 4º de ESO estamos
viendo los porcentajes, intereses simples y compuestos, etc... que
forman parte de nuestro día a día.
Por ejemplo, si queremos comprar una casa, el banco nos presta el dinero, pero a devolver con interés.
También tenemos los impuestos, que nos descuentan de nuestro sueldo (IRPF) o bien nos lo cobran (IVA) cuando compramos un determinado artículo.
Para que os queden algo más claros estos conceptos, he seleccionado algunos videos explicativos, que podéis encontrar también en Youtube: Y para terminar, si quereis saber más de los tipos de intereses que ofertan los bancos, y cómo no caer en ofertas engañosas, teneis un vídeo que os explica lo que significa realmente el TAE:
Por ejemplo, si queremos comprar una casa, el banco nos presta el dinero, pero a devolver con interés.
También tenemos los impuestos, que nos descuentan de nuestro sueldo (IRPF) o bien nos lo cobran (IVA) cuando compramos un determinado artículo.
Para que os queden algo más claros estos conceptos, he seleccionado algunos videos explicativos, que podéis encontrar también en Youtube: Y para terminar, si quereis saber más de los tipos de intereses que ofertan los bancos, y cómo no caer en ofertas engañosas, teneis un vídeo que os explica lo que significa realmente el TAE:
jueves, 1 de diciembre de 2011
EJERCICIOS MATEMÁTICAS OPCIÓN A 4º ESO
Aquí os adjunto los ejercicios de repaso de los temas 1 y 2.
Ejercicios Repaso Temas 1 y 2
Os recuerdo que el examen final de bloque es el día 15 de Diciembre.
Ese mismo día teneis que entregarme la ficha de ejercicios de Problemas Aritméticos.
Suerte en la recta final!
Ejercicios Repaso Temas 1 y 2
Os recuerdo que el examen final de bloque es el día 15 de Diciembre.
Ese mismo día teneis que entregarme la ficha de ejercicios de Problemas Aritméticos.
Suerte en la recta final!
miércoles, 25 de mayo de 2011
CALIFICACIONES FINALES, SUFICIENCIA
Hoy día 25 de mayo hemos estado hablando, como algunos ya sabeis de las notas finales de curso.
Ya sabéis todos los bloques que debéis recuperar.
Para la subida de notas al final lo vamos a hacer por trimestres:
- Andrea Lozano, si quiere subir nota debe presentarse al tercer bloque.
- Juanma Ortiz, si quiere subir nota debe presentarse al tercer bloque.
- Celia Rodríguez, debe presentarse al 2º o al tercer bloque para subir nota.
- Jose Antonio Tarifa, debe presentarse al 2º o al tercer bloque para subir nota.
- Daniel Vargas, debe presentarse al primer bloque o al tercer bloque.
Por favor, si alguno de vosotros ve el blog, que avise a los compañeros aquí mencionados.
De todas formas dejaré una lista en la puerta de la clase, y en el tablón del Departamento de Matemáticas con la misma información.
El jueves 26 no estaré en el instituto, así que dejaré también esa información al profesor de guardia por si alguno todavía no lo sabe.
Suerte a todos.
María del Mar.
Ya sabéis todos los bloques que debéis recuperar.
Para la subida de notas al final lo vamos a hacer por trimestres:
- Andrea Lozano, si quiere subir nota debe presentarse al tercer bloque.
- Juanma Ortiz, si quiere subir nota debe presentarse al tercer bloque.
- Celia Rodríguez, debe presentarse al 2º o al tercer bloque para subir nota.
- Jose Antonio Tarifa, debe presentarse al 2º o al tercer bloque para subir nota.
- Daniel Vargas, debe presentarse al primer bloque o al tercer bloque.
Por favor, si alguno de vosotros ve el blog, que avise a los compañeros aquí mencionados.
De todas formas dejaré una lista en la puerta de la clase, y en el tablón del Departamento de Matemáticas con la misma información.
El jueves 26 no estaré en el instituto, así que dejaré también esa información al profesor de guardia por si alguno todavía no lo sabe.
Suerte a todos.
María del Mar.
miércoles, 18 de mayo de 2011
INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS
Hemos acabado ya el último tema, dedicado a la integral definida.
Hemos visto, mediante el Teorema Fundamental del Cálculo, que la integración y la derivación son "operaciones contrarias".
Hemos aprendido a calcular áreas bajo curvas (funciones), y entre dos curvas.
Aquí os dejo un resumen del tema, con ejemplos, ejercicios y sus soluciones.
APUNTES Y EJERCICIOS TEMA 11 INTEGRAL DEFINIDA
También os dejo enlaces a vídeos de Youtube de explicaciones sobre los aspectos más importantes del tema:
- Teorema Fundamental del Cálculo
http://www.youtube.com/watch?v=oeVOnzJWE3I
- Regla de Barrow:
http://youtu.be/PJz80z8H3h4
- Área bajo una curva:
http://www.youtube.com/watch?v=73v-AdZHWVA&feature=relmfu
- Área entre dos curvas:
http://youtu.be/77ruMV-IUIM
¡Ánimo para el sprint final del curso!
Hemos visto, mediante el Teorema Fundamental del Cálculo, que la integración y la derivación son "operaciones contrarias".
Hemos aprendido a calcular áreas bajo curvas (funciones), y entre dos curvas.
Aquí os dejo un resumen del tema, con ejemplos, ejercicios y sus soluciones.
APUNTES Y EJERCICIOS TEMA 11 INTEGRAL DEFINIDA
También os dejo enlaces a vídeos de Youtube de explicaciones sobre los aspectos más importantes del tema:
- Teorema Fundamental del Cálculo
http://www.youtube.com/watch?v=oeVOnzJWE3I
- Regla de Barrow:
http://youtu.be/PJz80z8H3h4
- Área bajo una curva:
http://www.youtube.com/watch?v=73v-AdZHWVA&feature=relmfu
- Área entre dos curvas:
http://youtu.be/77ruMV-IUIM
¡Ánimo para el sprint final del curso!
domingo, 8 de mayo de 2011
INTEGRAL INDEFINIDA
Hemos entrado ya en la recta final del curso: la integración.
Hemos visto ya que la integración es el proceso contrario a la derivación, en resumen.
A continuación os dejo los apuntes del tema, junto con unos ejercicios y sus soluciones.
¡A practicar!
APUNTES DE INTEGRAL INDEFINIDA, EJERCICIOS Y SOLUCIONES
Y para completar, os dejo videos de youtube, de algunos de los métodos de integración:
- POR PARTES
- POR SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLE
- INTEGRAL DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
Hemos visto ya que la integración es el proceso contrario a la derivación, en resumen.
A continuación os dejo los apuntes del tema, junto con unos ejercicios y sus soluciones.
¡A practicar!
APUNTES DE INTEGRAL INDEFINIDA, EJERCICIOS Y SOLUCIONES
Y para completar, os dejo videos de youtube, de algunos de los métodos de integración:
- POR PARTES
- POR SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLE
- INTEGRAL DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
sábado, 7 de mayo de 2011
UN PEQUEÑO PARÉNTESIS
Para amenizar un poco el blog y que os riais un poquito, aquí va este baile para matemáticos.
lunes, 25 de abril de 2011
APLICACIONES DE LA DERIVADA III
Para finalizar las aplicaciones de la derivada, os dejo un resumen y ejercicios de la Regla de L'hôpital, y de los Problemas de Optimización.
RESUMEN - EJERCICIOS - REGLA DE L'HÔPITAL
RESUMEN - EJERCICIOS - OPTIMIZACIÓN
RESUMEN - EJERCICIOS - REGLA DE L'HÔPITAL
RESUMEN - EJERCICIOS - OPTIMIZACIÓN
jueves, 7 de abril de 2011
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
Todo lo que hemos estudiado hasta ahora de funciones, nos sirve para realizar un estudio completo de la función y poder realizar un dibujo de su gráfica más o menos decente.
Los pasos que hay que seguir los hemos visto en clase, y os dejo un resumen detallado y ejercicios resueltos para que les echéis un vistazo.
APUNTES Y EJERCICIOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
También os dejo un vídeo, como siempre, de ejemplo:
Los pasos que hay que seguir los hemos visto en clase, y os dejo un resumen detallado y ejercicios resueltos para que les echéis un vistazo.
APUNTES Y EJERCICIOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
También os dejo un vídeo, como siempre, de ejemplo:
APLICACIONES DE LA DERIVADA II
Como hemos visto en clase, otra aplicación practica en el estudio de una función, es la segunda derivada. Estudiando su signo sabremos qué curvatura tiene la función, cóncava o convexa.
- Si f ''(x) > 0, entonces f '(x) es creciente. Es decir, las pendientes de las rectas tangentes van creciendo, por tanto, la curvatura es positiva o convexa.
- Si f ''(x) <0, entonces f '(x) es decreciente. Es decir, las pendientes de las rectas tangentes van decreciendo, por tanto la curvatura es negativa o cóncava.
NOTA: Algunos libros y/o autores consideran la curvatura positiva como cóncava y la curvatura negativa como convexa.
Cuando hay un cambio de curvatura (de cóncava a convexa o viceversa), decimos que f tiene un punto de inflexión.
Los puntos de inflexión se obtienen de la 2ª derivada igualada a cero, siempre que la 3ª derivada sea distinto de cero.
Además, en las funciones a trozos, los puntos frontera pueden ser también puntos de inflexión si se produce cambio de curvatura.
A continuación os muestro un vídeo con un ejemplo del estudio de la curvatura de una función:
- Si f ''(x) > 0, entonces f '(x) es creciente. Es decir, las pendientes de las rectas tangentes van creciendo, por tanto, la curvatura es positiva o convexa.
- Si f ''(x) <0, entonces f '(x) es decreciente. Es decir, las pendientes de las rectas tangentes van decreciendo, por tanto la curvatura es negativa o cóncava.
NOTA: Algunos libros y/o autores consideran la curvatura positiva como cóncava y la curvatura negativa como convexa.
Cuando hay un cambio de curvatura (de cóncava a convexa o viceversa), decimos que f tiene un punto de inflexión.
Los puntos de inflexión se obtienen de la 2ª derivada igualada a cero, siempre que la 3ª derivada sea distinto de cero.
Además, en las funciones a trozos, los puntos frontera pueden ser también puntos de inflexión si se produce cambio de curvatura.
A continuación os muestro un vídeo con un ejemplo del estudio de la curvatura de una función:
domingo, 3 de abril de 2011
APLICACIONES DE LA DERIVADA
En el Tema 9 estamos viendo para qué sirve la derivada de una función, a parte de para calcular la recta tangente y la recta normal en un punto.
Lo primero que hemos visto es que el signo de la primera derivada nos indica si la función es creciente o decreciente.
También hemos visto que los puntos donde se anula la derivada, llamados puntos singulares, son posibles máximos o mínimos relativos (locales).
Es decir:
- Si f'(a)<0, f es decreciente en x=a
- Si f'(a)>0, f es creciente en x=a
- Si f'(a)=0, x=a es un punto singular, un posible máximo o mínimo relativo
Para averiguar si un punto singular es máximo o mínimo relativo:
- Si f es creciente cuando x<a y f es decreciente cuando x>a, f alcanza un máximo relativo en x=a
- Si f es decreciente cuando x<a y f es creciente cuando x>a, f alcanza un mínimo relativo en x=a
También se puede averiguar si es máximo o mínimo relativo con la segunda derivada:
- Si f'(a)=0 y f''(a)<0 entonces f alcanza un máximo relativo en x=a
- Si f'(a)=0 y f''(a)>0 entonces f alcanza un mínimo relativo en x=a
NOTA: Para representar dichos máximos y mínimos en la gráfica de la función, necesitamos la coordenada y, es decir, tenemos que sustituir dichos puntos en la función para averiguar su imagen: (a, f(a))
NOTA: Para estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, los puntos donde no está definida también influyen al dividir la recta numérica y estudiar los signos de la derivada. Sin embargo, estos puntos no pueden ser ni máximos ni mínimos relativos puesto que la función no está definida en ellos.
Un ejemplo práctico del estudio del crecimiento, decrecimiento máximos y mínimos relativos de una función lo podéis encontrar en el siguiente vídeo:
Y también en este vídeo:
Lo primero que hemos visto es que el signo de la primera derivada nos indica si la función es creciente o decreciente.
También hemos visto que los puntos donde se anula la derivada, llamados puntos singulares, son posibles máximos o mínimos relativos (locales).
Es decir:
- Si f'(a)<0, f es decreciente en x=a
- Si f'(a)>0, f es creciente en x=a
- Si f'(a)=0, x=a es un punto singular, un posible máximo o mínimo relativo
Para averiguar si un punto singular es máximo o mínimo relativo:
- Si f es creciente cuando x<a y f es decreciente cuando x>a, f alcanza un máximo relativo en x=a
- Si f es decreciente cuando x<a y f es creciente cuando x>a, f alcanza un mínimo relativo en x=a
También se puede averiguar si es máximo o mínimo relativo con la segunda derivada:
- Si f'(a)=0 y f''(a)<0 entonces f alcanza un máximo relativo en x=a
- Si f'(a)=0 y f''(a)>0 entonces f alcanza un mínimo relativo en x=a
NOTA: Para representar dichos máximos y mínimos en la gráfica de la función, necesitamos la coordenada y, es decir, tenemos que sustituir dichos puntos en la función para averiguar su imagen: (a, f(a))
NOTA: Para estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, los puntos donde no está definida también influyen al dividir la recta numérica y estudiar los signos de la derivada. Sin embargo, estos puntos no pueden ser ni máximos ni mínimos relativos puesto que la función no está definida en ellos.
Un ejemplo práctico del estudio del crecimiento, decrecimiento máximos y mínimos relativos de una función lo podéis encontrar en el siguiente vídeo:
Y también en este vídeo:
APUNTES Y ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 7 Y 8
Aunque con algo de retraso, os subo apuntes del tema 8, y actividades de los temas 7 y 8, que ya he dado en clase, y que están también en fotocopiadora.
APUNTES TEMA 8
ACTIVIDADES TEMA 7 Y 8
APUNTES TEMA 8
ACTIVIDADES TEMA 7 Y 8
sábado, 12 de marzo de 2011
SOLUCIONES EJERCICIOS DEL BLOQUE II GEOMETRÍA
Como algunos me habeis solicitado, aquí teneis las soluciones de la última relación de ejercicios del bloque de Geometría:
SOLUCIONES
SOLUCIONES
miércoles, 9 de marzo de 2011
ALGUNOS VÍDEOS EXPLICATIVOS SOBRE CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS DE FUNCIONES
Como vengo haciendo en el bloque de Geometría, os voy a ir poniendo enlaces de explicaciones de los distintos conceptos que vamos a ir viendo en el bloque de Análisis. Estos vídeos los podeis encontrar directamente en Youtube, pero de todas maneras, pongo el enlace.
CÁLCULO DE ASÍNTOTAS (VERTICALES, HORIZONTALES Y OBLICUAS)
CÁLCULO DE ASÍNTOTAS (VERTICALES, HORIZONTALES Y OBLICUAS)
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